隐函数确定的一阶微分方程形如 $$ f(x,y)=0\newline F(x,y,y')=0 $$

能直接解出$y'$的情况就不表了。

当不能是，与可降阶的微分方程求法类似，解决此类问题需要设置变量替换，其基本思路为，首先从$F(x,y,y')$中反解得到某个变量关于其他量的显函数关系，而后实用参数变量解决。

常见的变量设置：三角函数及其幂次。

情形一： $$ F(x,y')=0, y=y\newline x=\varphi(t), y'=\psi(t)\newline dx=\varphi'(t)dt=\frac{dy}{\psi(t)}\newline y=\int\psi(t)\varphi'(t)dt+C $$ 情形二： $$ F(y,y')=0, x=x\newline y=\varphi(t), y'=\psi(t)\newline dx=\frac{\varphi'(t)dt}{\psi(t)}\newline x=\int \frac{\varphi'(t)}{\psi(t)}dt+C $$ 情形三： $$ y=F(x,y')\newline p=y'\newline dy=F_xdx+F_pdp=pdx\newline \text{if possible}\quad p=p(x, C), y=F(x,p)\newline \text{otherwise}\quad G(p,x,C)=0,y=F(x,p) $$ 情形四： $$ x=F(y,y')\newline p=y'\newline dx=F_ydy+F_pdp=\frac{dy}{p}\newline \text{if possible}\quad p=p(y,C), x=F(y,p)\newline \text{otherwise}\quad G(p,x,C)=0, x=f(y,p) $$ 需要指出，情形三、四中参数若存在其次关系，则可以考虑直接令其比值为变量等情况。即不总是要把$x,y,y'$中的某个或某几个设为变量。

实例（克莱罗方程）： $$ y=xy'+\varphi(y')\ p=y'\ dy=pdx+(x+\varphi'(p))dp=pdx\ (x+\varphi'(p))dp=(x+\varphi'(p))\frac{dp}{dx}=0\ x+\frac{d\varphi}{dp}=0, \frac{dp}{dx}=0\ p=p(x),p=C\ y=xp(x)+\varphi(p(x)), y=Cx+\varphi(C) $$